PERT和三點估算技術(shù)

（郭致星教授原創(chuàng)，使用請注明出處！）

三點估算是PMP考試中的必考題目，每次約2-4道題目。現(xiàn)在就三點估算和PERT技術(shù)做詳細講解，以饗讀者。

通過考慮估算中的不確定性和風險，可以提高活動持續(xù)時間估算的準確性。這個概念起源于計劃評審技術(shù)（Project Evaluation and Review Technique，PERT）。PERT經(jīng)常使用3種估算值來界定活動持續(xù)時間的近似區(qū)間，其關(guān)系如下：

• 最可能時間（t_E）。活動的持續(xù)時間估算。

• 最可能時間（t_M）。基于最可能獲得的資源、最可能取得的資源生產(chǎn)率、對資源可用時間的現(xiàn)實預(yù)計、資源對其他參與者的可能依賴以及可能發(fā)生的各種干擾等，所得到的活動持續(xù)時間。

• 最樂觀時間（t_O）。基于活動的最好情況，所得到的活動持續(xù)時間。

• 最悲觀時間（t_P）。基于活動的最差情況，所得到的活動持續(xù)時間。

• 標準差（σ）。

用以上公式計算出來的持續(xù)時間可能更加準確。這 3 種估算能表明持續(xù)時間估算的變化范圍。

根據(jù)數(shù)學上對隨機事件概率的研究，一個隨機序列遵從正態(tài)分布，其平均值（也稱期望）和標準差（也稱均方差）分別為：

根據(jù)隨機序列的概率分布，可知：

三點估算實例一

A項目持續(xù)時間悲觀估計為36天，最大可能估計為21天，樂觀估計為6天。請問：A項目在16到26天之間完成的概率有多大？A項目在16到31天之間完成的概率有多大？

【參考解析】

1．根據(jù)三點估算，A項目的持續(xù)時間平均值t_E為21天，標準差σ為5天。

2．16到26天剛好是t_E±σ的區(qū)間。根據(jù)隨機序列的正態(tài)分布，如圖6-8。所以A項目在16到26天之間完成的概率為68.26%。

3．16到31天剛好是t_E-σ到t_E+σ的區(qū)間。所以A項目在16到31天之間完成的概率為（68.26%+95.46%）/2=81.86%。

圖 三點估算

三點估算實例二

項目最早完成日期是9月1日，按照概率為95.46%的區(qū)間估計，已知項目完成時間的標準差（σ）為3天，請計算該項目最晚完成日期為：

A. 9月5日

B. 9月13日

C. 9月19日

D. 9月7日

【參考解析】

請參見上圖，項目的最早完成日期是9月1日，則：

9月1日+2σ（即9月7日）完成的概率為95.46%/2=47.73%；

9月1日+4σ（即9月13日）完成的概率為95.46%。

因此，建議選B